题目内容
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,∠B=45°,AB=4
, BC=3,F是DC上一点,且CF=
, E,是线段AB上一动点,将射线EF绕点E顺时针旋转45°交BC边于点G.
【小题1】直接写出线段AD和CD的长;
【小题2】设AE=x,当x为何值时△BEG是等腰三角形;
【小题3】当△BEG是等腰三角形时,将△BEG沿EG折叠,得到△B’EG,求△B’EG与五边形AEGCD重叠部分的面积.![]()
【小题1】AD=
,CD=![]()
【小题2】当△BEG为等腰三角形时,有三种情况
①当GE=GB时,∠GEB=∠B=45°
∵∠FEG=45°
∴∠FEB=∠FEG+∠BEG=45°+45°=90°
∴∠AEF=90°,
∵∠A=∠D=90°
易证四边形AEFD为矩形
∴AE=DF=CD-CF=
-
=
…………………………4分
②当BE=BG时,连结AF
当BE=BG时,则AE=AF=3……………………………………………………6分
③当EG=EB时
∴∠EGB=∠B=45°
∴∠GEB=90°
∵∠FEG=45°
∴∠FEB=90°+45°=135°
∴∠FEB+∠B=180°
∴FE∥BC
∵CF∥BE
∴四边形CBEF是平行四边形![]()
【小题3】![]()
易求得GH=
BG=
(4
-3)=4-![]()
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解析
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