题目内容

如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,∠B=45°,AB=4, BC=3,F是DC上一点,且CF=, E,是线段AB上一动点,将射线EF绕点E顺时针旋转45°交BC边于点G.
【小题1】直接写出线段AD和CD的长;
【小题2】设AE=x,当x为何值时△BEG是等腰三角形;
【小题3】当△BEG是等腰三角形时,将△BEG沿EG折叠,得到△B’EG,求△B’EG与五边形AEGCD重叠部分的面积.


【小题1】AD=,CD=
【小题2】当△BEG为等腰三角形时,有三种情况
①当GE=GB时,∠GEB=∠B=45°
 ∵∠FEG=45°
 ∴∠FEB=∠FEG+∠BEG=45°+45°=90°
 ∴∠AEF=90°,
∵∠A=∠D=90°
易证四边形AEFD为矩形
∴AE=DF=CD-CF=-=…………………………4分
②当BE=BG时,连结AF
当BE=BG时,则AE=AF=3……………………………………………………6分
③当EG=EB时
∴∠EGB=∠B=45°
∴∠GEB=90°
∵∠FEG=45°
∴∠FEB=90°+45°=135°
∴∠FEB+∠B=180°
∴FE∥BC
∵CF∥BE
∴四边形CBEF是平行四边形

【小题3】
易求得GH=BG=(4-3)=4-

解析

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