Question

11．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，点E、D分别为边AB、AC上的点，且满足OE⊥OD，求证：OE=OD．

Answer 1

分析 连接AO，证明△BEO≌△ADO即可．

解答 证明：
如图，连接AO，
∵∠BAC=90°，AB=AC，O为BC的中点，
∴AO=BO，∠OAD=∠B=45°，
∵AO⊥BO，OE⊥OD，
∴∠AOE+∠BOE=∠AOE+∠AOD=90°，
在△AOD和△BOE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAD=∠B}\\{AO=BO}\\{∠AOD=∠BOE}\end{array}\right.$
∴△AOD≌△BOE，
∴OE=OD．

点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．