题目内容

10．按照要求画图：
（1）如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，3），（-4，1），（-2，1），将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1．画出旋转后的△A1B1C1；
（2）如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形（画出两种即可）．

分析 （1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．

解答 解：（1）如图甲所示：旋转后的△A1B1C1即为所求；

（2）如图乙所示：答案不唯一．

点评 此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
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20．按如图所示的计算程序计算，若开始输入的数为x=2，则最后输出的数为231
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18．若一个角比它的补角大36°48′，则这个角为108°24′．
5．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-2x-1先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得的抛物线的解析式是（　　）
A．y=（x+1）2+1B．y=（x-3）2+1C．y=（x-3）2-5D．y=（x+1）2+2
15．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离不小于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k．
（1）若图形W是由A（-2，-1），B（-2，1），C（2，1），D（2，-1）顺次连线而成的矩形：
①l1：y=x+2，l2：y=x+1，l3：y=-x-3这三条直线中，与图形W成“$\sqrt{2}$相关”的直线有l1和l2；
②画出一条经过（0，1）的直线，使得这条直线与W成“$\sqrt{5}$相关”；
③若存在直线与图形W成“2相关”，且该直线与直线y=$\sqrt{3}$x平行，与y 轴交于点Q，求点Q纵坐标yQ的取值范围；
（2）若图形W为一个半径为2的圆，其圆心K位于x轴上．若直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\sqrt{3}$与图形 W成“3相关”，请直接写出圆心K的横坐标xK的取值范围．
2．如图，这是一个运算的流程图，输入正整数x的值，按流程图进行操作并输出y的值．例如，若输入x=10，则输出y=5．若输出y=3，则输入的x的值为5或6．
19．如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（　　）
A．2πB．$\sqrt{2}$πC．3$\sqrt{2}$D．4
20．如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN=30°，那么称点P为线段AB的伴随点．

（1）已知点A（-1，0），B（1，0）及D（1，-1），E（$\frac{5}{2}$，-$\sqrt{3}}$），F（0，2+$\sqrt{3}$），
①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是D、F；
②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；
（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．

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