Question

11．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-6）²+|a+b|=0，请回答问题
（1）请直接写出a、b、c的值．a=-1，b=1，c=6
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在A、B之间运动时，请化简式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（请写出化简过程）

（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒n（n＞0）个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2n个单位长度和5n个单位长度的速度向右运动，假设经过t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

分析 （1）根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a、c即可．
（2）首先确定x的范围，再化简绝对值即可．
（3）BC-AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．

解答 解：（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（c-6）²+|a+b|=0，（c-6）²≥0，|a+b|≥0，
∴c=6，a=-1，b=1，
故答案为-1，1，6．

（2）由题意-1＜x＜1，
∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+x-1-2x-10=-10．

（3）不变，由题意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+1+2nt=1+3nt，
∴BC-AB=（5+3nt）-（1+3nt）=4，
∴BC-AB的值不变，BC-AB=4．

点评 本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长，属于中考常考题型．