Question

7．在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m³，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．已知每辆大车每天运送渣土200m³，每辆小车每天运送渣土120m³，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．
（1）施工方共有多少种租车方案？
（2）哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设大车租x辆，则小车租（80-x）辆．列出不等式组，求整数解即可解决问题．
（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80-x）=300x+72000，利用一次函数的增减性，即可解决问题．

解答 解：（1）设大车租x辆，则小车租（80-x）辆．
由题意$\left\{\begin{array}{l}{200x+120（80-x）≥12720}\\{1200x+900（80-x）≤85300}\end{array}\right.$，
解得39≤x≤44$\frac{1}{3}$，
∵x为整数，
∴x=39或40或41或42或43或44．
∴施工方共有6种租车方案．

（2）设租车费用为w元，则w=1200x+900（80-x）=300x+72000，
∵300＞0，
∴w随x增大而增大，
∴x=39时，w最小，最小值为83700元．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用，一次函数的性质等整数，解题的关键是学会构建不等式组解决实际问题，学会构建一次函数，利用一次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．