Question

5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，求证：∠AEF=∠EAF．

Answer 1

分析 延长AD到G使DG=AD，连接BG，通过△ACD≌△GBD，根据全等三角形的性质得到∠CAD=∠G，AC=BG，等量代换得到BE=BG，由等腰三角形的性质得到∠G=∠BEG，即可得到结论．

解答 解：如图，延长AD到G使DG=AD，连接BG，
在△ACD与△GBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠ADC=∠BDG}\\{AD=DG}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△GBD，
∴∠CAD=∠G，AC=BG，
∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠G=∠BEG，
∵∠BEG=∠AEF，
∴∠AEF=∠EAF．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．