Question

【题目】已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连接BO，若S△AOB=4．

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与双曲线的另一交点为D点，求△ODB的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得：S△AOB= |xA|yB，

即 ×2×yB=4，

yB=4，

∴B（2，4），

设反比例函数的解析式为：y= ，

把点B的坐标代入得：k=2×4=8，

∴y= ，

设直线AB的解析式为：y=ax+b，

把A（﹣2，0）、B（2，4）代入得： ，

解得： ，

∴y=x+2；

（2）解：由题意得：x+2= ，

解得：x1=﹣4，x2=2，

∴D（﹣4，﹣2），

∴S△ODB=S△OAD+S△OAB= ×2×2+4=6．

【解析】（1）已知△ABO得面积和点B的坐标，易求得点B的坐标，再由点A、B的坐标分别求出两函数的解析式。
（2）要求△ODB的面积，就需要求出点D的坐标，点D时两函数的交点坐标，由两函数的解析式建立方程求解，即可求出点D的坐标。继而求出△ODB的面积。
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法．