Question

【题目】（1）尺规作图：如图，过A点作直线l的垂线AB，垂足为B点（保留作图痕迹）；

（2）根据作图的方法，结合图形，写出已知，并证明．

已知：如图， ．

求证： AB⊥l．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B，证明详见解析

【解析】

（1）依据过一点作已知直线的垂线的方法作图即可；

（2）利用全等三角形的对应角相等，即可得出结论．

解：（1）如图所示，AB⊥l；

（2）已知：AD＝AC，DE＝CE，AE与CD交于点B，

证明：∵AD＝AC，DE＝CE，AE＝AE，

∴△ADE≌△ACE（SSS），

∴∠DAB＝∠CAB，

又∵AD＝AC，AB＝AB，

∴△ABD≌△ABC（SAS），

∴∠ABD＝∠ABC，

又∵∠ABD+∠ABC＝180°，

∴∠ABC＝90°，即AB⊥l．