Question

如图，一次函数y=kx+5（k为常数，且k≠0）的图象与反比例函数y=-

8

x

的函数交于A（-2，b），B两点．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象与几何变换

专题：计算题,数形结合

分析：（1）先利用反比例函数解析式y=-

8

x

求出b=4，得到A点坐标为（-2，4），然后把A点坐标代入y=kx+5中求出k，从而得到一次函数解析式为y=

1

2

x+5；
（2）由于将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=

1

2

x+5-m，则直线y=

1

2

x+5-m与反比例函数有且只有一个公共点，即方程组

y=- 8 x y= 1 2 x+5-m

只有一组解，
然后消去y得到关于x的一元二次函数，再根据判别式的意义得到关于m的方程，最后解方程求出m的值．

解答：解：（1）把A（-2，b）代入y=-

8

x

得b=-

8

-2

=4，
所以A点坐标为（-2，4），
把A（-2，4）代入y=kx+5得-2k+5=4，解得k=

1

2

，
所以一次函数解析式为y=

1

2

x+5；

（2）将直线AB向下平移m（m＞0）个单位长度得直线解析式为y=

1

2

x+5-m，
根据题意方程组

y=- 8 x y= 1 2 x+5-m

只有一组解，
消去y得-

8

x

=

1

2

x+5-m，
整理得

1

2

x²-（m-5）x+8=0，
△=（m-5）²-4×

1

2

×8=0，解得m=9或m=1，
即m的值为1或9．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了一次函数与几何变换．