Question

如图，反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,待定系数法求一次函数解析式

专题：数形结合,待定系数法

分析：（1）利用待定系数法把A（1，3）代入反比例函数y=

k

x

可得k的值，进而得到解析式；
（2）根据△AOB的面积为6求出B点坐标，再设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B两点代入可得k、b的值，进而得到答案．

解答：解：（1）∵反比例函数y=

k

x

（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3），
∴3=

k

1

，
解得：k=3，
∴反比例函数解析式为y=

3

x

；

（2）设B（a，0），则BO=a，
∵△AOB的面积为6，
∴

1

2

•a•3=6，
解得：a=4，
∴B（4，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵经过A（1，3），B（4，0），
∴

3=k+b 0=4k+b

，
解得

k=-1 b=4

，
∴直线AB的解析式为y=-x+4．

点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式，关键是正确求出B点坐标．