Question

如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AB的中点，AD、BE、CF交于点O，DC=3BD，S_△DOC=12，S_△AOE=3，则AF与CF之间的等量关系为

 

．

Answer 1

考点：三角形的面积

专题：几何图形问题

分析：根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出S_△BOD，等底等高的三角形的面积相等求出S_△BOE，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比列式求解即可．

解答：解：∵DC=3BD，S_△DOC=12，
∴S_△BOD=

1

3

×12=4，
∵E是AB的中点，
∴S_△BOE=S_△AOE=3，
设S_△AOF=x，S_△COF=y，
则S_△ABF=3+3+x=6+x，
S_△BCF=4+12+y=16+y，
∴

x

y

=

6+x

16+y

=

AF

CF

，
∴x（16+y）=y（6+x），
整理得，16x=6y，

x

y

=

3

8

，
∴AF=

3

8

CF．
故答案为：AF=

3

8

CF．

点评：本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记并灵活运用是解题的关键．