Question

用换元法解方程(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=1，若设y=x+

2

x

，则原方程可化为一元二次方程的一般形式为

y²-y-1=0

．

Answer 1

分析：首先利用换元思想，把x+

2

x

看做一个整体换为y，最后再把所得的方程化为一元二次方程的一般形式即可．

解答：解：由y=x+

2

x

，
则(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=1可化为：y²-y=1，
即原方程可化为一元二次方程的一般形式为：y²-y-1=0．
故答案为：y²-y-1=0

点评：此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．本题还要求学生注意必须把换元后的方程化为一般形式．