Question

7．若10^m=0.2，10ⁿ=4，9^m÷3ⁿ的值是$\frac{1}{9}$．

Answer 1

分析 由9^m÷3ⁿ=3^2m÷3ⁿ=3^2m-n，可由10^m=0.2、10ⁿ=4根据幂的运算得出10^m+1=2、10ⁿ=（10^m+1）²，即n=2m+2，从而得出答案．

解答 解：∵10^m=0.2，10ⁿ=4，
∴10×10^m=2，10ⁿ=2²，
∴10^m+1=2，10ⁿ=（10^m+1）²，
∴10ⁿ=10^2m+2，
则n=2m+2，即2m-n=-2，
∴9^m÷3ⁿ=3^2m÷3ⁿ=3^2m-n=3^-2=$\frac{1}{9}$，
故答案为：$\frac{1}{9}$．

点评 本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂除法的逆运算是解题的关键．