Question

先阅读，再回答问题：
如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．例如：若x₁，x₂是方程2x²-x-1=0的两个根，则x₁+x₂=-

b

a

=-

-1

2

=

1

2

，x₁x₂=

c

a

=

-1

2

=-

1

2

．
（1）若x₁，x₂是方程2x²+x-3=0的两个根，则x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

；
（2）若x₁，x₂是方程x²+x-3=0的两个根，求

x2

x1

+

x1

x2

的值．
解：（1）x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

．

Answer 1

分析：（1）利用根与系数的关系可求出x₁+x₂，x₁x₂的值；
（2）先求出x₁+x₂，x₁x₂的值，然后把

x2

x1

+

x1

x2

通分，再把x₁+x₂，x₁x₂的值代入计算即可．

解答：解：（1）根据题意得x₁+x₂=-

1

2

，x₁x₂=-

3

2

．
（2）∵x₁+x₂=-1，x₁x₂=-3，
∴

x2

x1

+

x1

x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

1+6

-3

=-

7

3

．

点评：如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．