题目内容

先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，
（1）求x1+x2，x1x2
（2）求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（3）求（x1-x2）2．
分析：（1）直接根据根与系数的关系求解；
（2）先变形得到原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
，然后利用整体思想进行计算；
（3）先变形得到原式=（x1-x2）2=（x1+x2）2-2x1x2，然后利用整体思想进行计算．
解答：解：（1）根据题意得x1+x2=-
1
2
，x1•x2=-
3
2
；
（2）原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
(-
1
2
)2-2×(-
3
2
)
-
3
2
=-
13
6
；
（3）原式=（x1-x2）2=（x1+x2）2-2x1x2=（-
1
2
）2-2×（-
3
2
）=
1
4
+3=
13
4
．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．也考查了代数式的变形能力．
练习册系列答案
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先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
 
，x1x2=
 
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
解：（1）x1+x2=
 
，x1x2=
 
．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
a
b
=
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=
-
1
2
-
1
2
，x1x2
-
3
2
-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值；
（3）若x1，x2是方程x2+（4k+1）x+2k-1=0的两个实数根，且（x1-2）（x2-2）=2k-3，求k的值．
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．
（1）若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，则x1+x2=-
1
2
，x1x2=-
3
2
；
（2）若x1，x2是方程x2+x-3=0的两个根，求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
先阅读，再回答问题：
因为
12+1
=
2
，且1＜
2
＜2，所以
12+1
的整数部分是1；
因为
22+2
=
6
，且2＜
6
＜3，所以
22+2
的整数部分是2；
因为
32+3
=
12
，且3＜
12
＜4，所以
32+3
的整数部分是3．
以此类推，我们会发现
a2+a
的整数部分是
a
a
，理由为
a＜
a2+a
＜a+1
a＜
a2+a
＜a+1
．

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