Question

【题目】如图，射线上，，是射线外一点，且到射线的距离，动点从沿射线方向以1个单位/秒的速度移动，设点的运动时间为秒．

（1）　　　　；

（2）当为直角三角形时，求的值；

（3）当为等腰三角形时，请直接写出的值．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）4；（2）t=5或为直角三角形；（3）t=1或4或或14时，为等腰三角形.

【解析】

(1)根据勾股定理即可得到答案；

（2）分∠APB=90°和若∠PAB=90°时两种情况讨论求解即可；

（3）分AP=AB或PA=PB或BA=BP时三种情况讨论求解即可得出答案.

解：（1）∵在Rt△ABC中，,,

∴BC===4.

故答案为4；

（2）①若∠APB=90°，如图，

,

∵MP=t,

∴9-t=4

∴t=5

②若∠PAB=90°,如图，

∵MP=t,PB=9-t,PC=5-t,

∴由勾股定理得，AP2=AC2+PC2, AP2=PB2-AB2,

∴AC2+PC2= PB2-AB2,

即32+（5-t）2=(9-t)2-52,

解得：t=

∴综上，t=5或为直角三角形.

（3）①若AP=AB,如图，

∴9-t=2×4

∴t=1

②若PA=PB，如图，

CP=t-5,AP=BP=9-t,

∴（9-t)=(t-5)2+32,

解得，t=

③若BA=BP，如图，两种情况，

∴|9-t|=5

∴t=4 或14

∴综上，t=1或4或或14时，为等腰三角形.