题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣3，1，则下列结论正确的个数有（ ）①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＞0；④对于任意实数m均有am2+bm≥a﹣b．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
根据抛物线的开口方向、与y轴的交点、对称轴、x=-2时的函数值及函数的最小值等要素逐一判断．
解：①∵抛物线开口向上且与y轴交于负半轴，即x=0时，y＜0，
∴a＞0、c＜0，
∴ac＜0，故此结论错误；
②∵抛物线与x轴交点的横坐标分别为-3，1，
∴
，即
故此结论正确；
③由图象可知，当x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，故此结论错误；
④∵抛物线的对称轴为x=-1，且开口向上，
∴当x=-1时，二次函数取得最小值，
∴当x=m时，
即
故此结论正确；
故选：B．
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