题目内容

【题目】已知，如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF．

求证：（1）EB DF ；

（2）EB∥DF ．

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由AE=CF，得到AF=CE，由平行四边形的性质，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，即可得到答案；

（2）由（1）可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB．

解：（1）∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．

又ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC．

∴∠DAF=∠BCE．

在△ADF与△CBE中

，

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

∴EB DF ；

（2）∵△ADF≌△CBE，

∴∠DFA=∠BEC．

∴DF∥EB．

练习册系列答案
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正确的是___________(填序号)

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