Question

若x满足x²+3x+1=0，则代数式

1

x2

+x2的值是（　　）

• A、

  3

  7

• B、3
• C、7
• D、

  9

  49

Answer 1

分析：将式子x²+3x+1=0，变形，变为

1

x

+x=-3，然后将待求的代数式用完全平方公式变为(

1

x

+x)2-2，即可将

1

x

+x整体代入求得值为7．

解答：解：x²+3x+1=0，
两边同除以x，得
x+3+

1

x

=0，
∴x+

1

x

=-3．

1

x2

+x2=(

1

x

+x)2-2=（-3）²-2=7．
故选C．

点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．