Question

5．阅读下列材料：我们知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此将$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$的分子分母同时乘以“$\sqrt{13}+3$”，分母就变成了4，即$\frac{8}{{\sqrt{13}-3}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{{（\sqrt{13}-3）（\sqrt{13}+3）}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{4}$，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：若m=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，则代数式m⁵+2m⁴-2012m³-5的值是-5．

Answer 1

分析 首先利用平方差进行分母有理化，然后将代数式前三项提公因式变形，再把括号里面配成完全平方式，进而带入可得答案．

解答 解：∵m=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，
∴m=$\frac{2012×（\sqrt{2013}-1）}{（\sqrt{2013}+1）（\sqrt{2013}-1）}$=$\sqrt{2013}$-1，
∴m⁵+2m⁴-2012m³-5=m³（m²+2m-2012）-5
=m³[（m+1）²-2013]-5
=m³×（2013-2013）-5
=-5，
故答案为：-5．

点评 此题主要考查了分母有理化，关键是正确理解所给例题，利用平方差进行分母有理化．