题目内容
18．我市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的公交车候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后，设计师画了两幅侧面示意图，AB，FG均为水平线段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H为垂足，且AE=FH，AB=FG=2米，图1中tanA=$\frac{2}{5}$，tanB=$\frac{3}{5}$，图2点P在弧FG上．且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5：2，（1）求图1中的CE长；
（2）求图2中的PH长．
分析 （1）先根据已知条件得出$\frac{2}{5}$AE=$\frac{3}{5}$BE，再根据AE+BE=2，求得AE的长，最后计算CE的长即可；
（2）先连接OF和OP，过点O作FG的垂线，作PQ的垂线，构造直角三角形，再根据勾股定理求得OF的长，进而得到OP长，最后根据勾股定理求得PN的长，进而利用线段的和差关系得到PH的长．
解答 解：（1）∵tanA=$\frac{2}{5}$=$\frac{CE}{AE}$，tanB=$\frac{3}{5}$=$\frac{CE}{BE}$
∴CE=$\frac{2}{5}$AE，CE=$\frac{3}{5}$BE
∴$\frac{2}{5}$AE=$\frac{3}{5}$BE
又∵AB=AE+BE=2
∴AE=1.2
∴CE=1.2×$\frac{2}{5}$=0.48（m）
（2）过点O作FG的垂线，垂足为M，过点O作PQ的垂线，垂足为N，则
FM=1，MH=ON=1.2-1=0.2
∵O到FG，PQ的距离之比为5：2
∴OM=0.5=NH
连接OF和OP，则
直角三角形OFM中，OF=$\sqrt{{1}^{2}+0．{5}^{2}}$=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$=OP
∴直角三角形OPN中，PN=$\sqrt{O{P}^{2}-O{N}^{2}}$=1.1
∴PH=PN-NH=1.1-0.5=0.6（m）
点评 本题主要考查了解直角三角形，解决问题的关键是通过作辅助线构造直角三角形，把实际问题转化为数学问题．解题时需要综合运用锐角三角函数的性质以及勾股定理等知识．
练习册系列答案
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13．
如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）
如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（ ）| A． | 64° | B． | 58° | C． | 72° | D． | 55° |
6．若反比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（ ）
| A． | （1，2） | B． | （-1，-2） | C． | （2，-1） | D． | （2，1） |
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