题目内容
若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式
+
的值为（ ）
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| A、-20 | B、2 |
| C、2或-20 | D、2或20 |
考点：根与系数的关系,分式的化简求值
专题：计算题
分析：由于实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则a，b可看着方程x2-8x+5=0的两根，根据根与系数的关系得a+b=8，ab=5，然后把
+
通分后变形得到
，再利用整体代入的方法计算．
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| (b-1)2+(a-1)2 |
| (a-1)(b-1) |
解答：解：∵a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，
∴a，b可看着方程x2-8x+5=0的两根，
∴a+b=8，ab=5，
+
=
=
=
=-20．
故选A．
∴a，b可看着方程x2-8x+5=0的两根，
∴a+b=8，ab=5，
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| (b-1)2+(a-1)2 |
| (a-1)(b-1) |
=
| (a+b)2-2ab-2(a+b)+2 |
| ab-(a+b)+1 |
=
| 82-2×5-2×8+2 |
| 5-8+1 |
=-20．
故选A．
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．也考查了分式的化简求值．
| b |
| a |
| c |
| a |
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