题目内容
已知一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，若N=b2-4ac，M=（2ac+b）2，则化简
= ．
| M-N+4 |
考点：根的判别式
专题：计算题
分析：直接计算M-N+4得到4（a2c2+abc+ac+1），然后利用它的算术平方根即可．
解答：解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，
∴b2-4ac≥0，
M-N+4=（2ac+b）2-（b2-4ac）+4=4（a2c2+abc+ac+1），
∴原式=2
．
故答案为
∴b2-4ac≥0，
M-N+4=（2ac+b）2-（b2-4ac）+4=4（a2c2+abc+ac+1），
∴原式=2
| a2c2+abc+ac+1 |
故答案为
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
练习册系列答案
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如图，已知AB=DC，AD=BC，E在DA的延长线上，F在BC的延长线上，求证：∠E=∠F．若实数a≠b，且a，b满足a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式
+
的值为（ ）
| b-1 |
| a-1 |
| a-1 |
| b-1 |
| A、-20 | B、2 |
| C、2或-20 | D、2或20 |