Question

15．某中学为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取了50名学生进行了1分钟跳绳的测试，并将这50名学生的测试成绩（即1分钟跳绳的次数）从低到高分成六段记为第一组到第六组，最后整理成下面的频数分布直方图：
请根据直方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数、众数分别落在哪一组？
（2）由样本数据的众数你能推断出学校初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个什么结论？
（3）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，求这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩（结果保留整数）．

Answer 1

分析 （1）根据中位数和众数的定义可以找出这组数据的中位数和众数；
（2）根据众数表示的意义可以得到初三年级学生关于1分钟跳绳成绩的一个结论；
（3）根据加权平均数的计算方法可以求得这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩．

解答 解：（1）由题意可得，
2+10=12，12+12=24，24+13=37，
故跳绳次数的中位数落在四组，
由频数分布直方图可知，众数落在四组；
（2）由样本数据的众数可知初三年级学生关于1分钟跳绳成绩在120到140之间的人数较多；
（3）由题意可得，
这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是：$\frac{70×2+90×10+110×12+130×13+150×10+170×3}{50}$≈121（个），
即这50名学生的1分钟跳绳的平均成绩是121个．

点评 本题考查频数分布直方图、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．