题目内容
计算：
（1） (2)
已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC＝4，BD＝2，则菱形ABCD的周长是___________.
如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB.
(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由.
【答案】（1）（2）见解析
【解析】试题分析：（1）已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，由∠AEF=∠CFB，根据平角的定义可得∠AEB=∠CFD，利用ASA证得△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质可得AB=CD，由AB∥CD，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得四边形ABCD是平行四边形；（2）平行四边形AECF是矩形，根据平行四边形的性质可得OB=OD ，OA=OC=AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．
试题解析：
(1)证明：∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
又∵∠AEF=∠CFB，
∴∠AEB=∠CFD，
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF(ASA)，
∴AB=CD，
又∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
(2) 平行四边形AECF是矩形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD ，OA=OC=AC，
∵BE=DF，
∴OB﹣BE=DO﹣DF，
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形，
又∵AC=2OE，EF=2OE，
∴AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形.
【题型】解答题【结束】23
已知， ， 与成正比例， 与成反比例，并且当时， ，当时， ．
（）求关于的函数关系式．
（）当时，求的值．
若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意可知：x+3≠0，
∴x≠?3
故选B.
【题型】单选题【结束】6
下列各点中，在双曲线上的点是（ ）．
如图，图1是△ABC，图2是“8字形”（将线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB形成的图形），图3是一个五角星形状，试解答下列问题：
(1)图1的△ABC中，∠A＋∠B＋∠C＝_____，并证明你写出的结论；（要有推理证明过程）
(2)图2的“8字形”中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：_____；
(3)若在图2的条件下，作∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N(如图4)．请直接写出∠P与∠D、∠B之间数量关系：____；
(4)图3中的点A向下移到线段BE上时，请直接写出∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝____．
计算：+ =
下列叙述中，正确的有（ ）
①如果，那么；②满足条件的n不存在；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④ΔABC中，若∠A+∠B=2∠C, ∠A-∠C=40°，则这个△ABC为钝角三角形．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
一个口袋有15个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：从袋中一次摸出10个球，求出白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别是0.4，0.3，0.2，0.3，0.3，根据上述数据，小明估计口袋中大约有 ________个黑球．
如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E．
（1）求证：BD＝BE；
（2）若?DBC＝30?，CD＝4，求四边形ABED的面积．
(2)
AC，由BE=DF证得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形，再证得AC=EF，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定平行四边形AECF是矩形．
AC，
， 
与
成正比例， 
与
成反比例，并且当
时， 
，当
时， 
．
）求
关于
的函数关系式．
）当
时，求
的值．
在实数范围内有意义，则实数
的取值范围是（ ）．
B. 
C. 
D. 
上的点是（ ）．
B. 
C. 
D. 
+ 
= 
，那么
；②满足条件
的n不存在；