Question

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上．

（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合．则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；

（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积．

Answer 1

（1）D；；（2）25.

【解析】

试题分析：（1）△DCF按顺时针方向旋转后恰好与△DAE重合，DA与DC重合，这旋转角为∠CDA=90°，根据旋转的定义得到旋转中心是点 D；最少旋转了 90°；

（2）根据旋转的性质得△DCF≌△DAE，得AE=CF=3，则BC=BF+CF=5，并且S四边形BFDE=S△AED+S四边形ABFD=S△DCF+S四边形ABFD=S正方形ABCD，利用正方形的面积公式即可得到四边形BFDE的面积．

试题解析：（1）D；

（2）∵△DCF旋转后恰好与△DAE重合，

∴△DCF≌△DAE，

∴AE=CF=3，

又∵BF=2，

∴BC=BF+CF=5，

∴S四边形BFDE=S△AED+S四边形ABFD=S△DCF+S四边形ABFD=S正方形ABCD=BC2=25．

考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．