Question

16．如图，在平行平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，求平行四边形ABCD的周长．

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠CDE=∠DEC，
∴CE=DC，
∵BC=6，BE=2，
∴CD=CE=6-2=4，
∴AB=CD=4，
∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+AB=6+4+6+4=20．

点评 本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．