题目内容
已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上，求证：∠ADB=∠CBD+∠CDE+∠E．考点：三角形的外角性质
专题：证明题
分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和分别列式整理即可得证．
解答：证明：在△CDE中，∠ACB=∠CDE+∠E，
在△BCD中，∠ADB=∠CBD+∠ACB=∠CBD+∠CDE+∠E，
即：∠ADB=∠CBD+∠CDE+∠E．
在△BCD中，∠ADB=∠CBD+∠ACB=∠CBD+∠CDE+∠E，
即：∠ADB=∠CBD+∠CDE+∠E．
点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
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△ABC中，D点是边AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E，求证：AE=CE．
在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CF是∠ACB的平分线，交AD于E，交AB于F，求证：∠AEF=∠AFE．