题目内容
△ABC中，D点是边AB的中点，过D作DE∥BC交AC于E，求证：AE=CE．考点：三角形中位线定理
专题：证明题
分析：先判定△ADE和△ABC相似，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
=
，
∵D点是边AB的中点，
∴AB=2AD，
∴
=
，
∴AC=2AE，
∴AE=CE．
∴△ADE∽△ABC，
∴
| AD |
| AB |
| AE |
| AC |
∵D点是边AB的中点，
∴AB=2AD，
∴
| AE |
| AC |
| 1 |
| 2 |
∴AC=2AE，
∴AE=CE．
点评：本题考查了三角形中位线的证明，主要利用了相似三角形的判定与性质，求出两个三角形相似是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥CB，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD面积．
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