Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，BE、CF平分∠B、∠C，交AD于E、F两点，求证：AF=DE．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：证明题

分析：由平行四边形的性质易得：AB=CD，AD∥BC，根据平行线性质和角平分线性质求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，求出AF=DE即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=DC．
∴∠AEB=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC．
∴∠AEB=∠ABE．
∴AB=AE．
 同理DC=DF．
∴AE=DF．
∴AE-FE=DF-FE，
即AF=ED．

点评：本题考查了平行四边形性质，平行线性质，矩形的判定，角平分线性质，等腰三角形的性质和判定等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．