Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．

（1）△BDO是等腰三角形吗？请说明理由．

（2）若AB=10，AC=6，求△ADE的周长．

Answer 1

【答案】（1）△BDO是等腰三角形，理由见解析；（2）16.

【解析】

（1）根据角平分线的定义及平行线的性质证明△BDO是等腰三角形，

（2）由等腰三角形的性质得BD=DO，CE=EO，则△ADE的周长=AB+AC，从而得出答案．

(1) △BDO是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC，

∴∠DBO=∠DOB，

∴△BDO为等腰三角形；

（2）同理可得△EOC为等腰三角形，

∴BD=DO，EC=EO，

则△ADE的周长为AD+DO+OE+EA即AB+AC=16，

所以△ADE的周长为16.