Question

15．如图，某公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从高A站5km的P地出发向C站匀速行驶，15min后离A站20km
（1）设出发xh后，汽车离A站ykm，写出y与x之间的函数表达式；
（2）当汽车行驶到离A站215km的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站35km的C站，汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几时几分到达？若不能，车速最少应提高到多少？

Answer 1

分析 （1）首先根据15分钟后离A站20千米，求得汽车每小时的速度，再根据路程=速度×时间，进行分析；
（2）根据（1）中的函数关系式求得x的值，即可分析汽车若按原速能否按时到达；若不能，设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．根据路程=速度×时间，列方程求解．

解答 解：（1）汽车匀速前进的速度为：（20-5）÷$\frac{15}{60}$=60（千米/时），
∴y=60x+5．

（2）当y=215+35=250时，
60x+5=250，
解得x=$\frac{49}{12}$（小时）
8+4$\frac{1}{12}$=12$\frac{1}{12}$，
因此汽车若按原速不能按时到达．
当y=215时，
60x+5=215，
解得x=3.5（小时）
设汽车按时到达C站，车速最少应提高到每小时V千米．
依题，得[（12-8）-3.5]V=35，
∴V=70（千米/时）．
故车速最少应提高到每小时70千米．

点评 此题考查一次函数的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系，建立函数是解决问题的关键．