Question

如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC上，已知折痕AE=5

5

cm，且cot∠EFC=

4

3

，那么该矩形的周长为

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质,翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据cot∠EFC=

4

3

，则EC=3k，在RT△EFC中利用勾股定理可得：EF=DE=5k，根据∠BAF=∠EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RT△AEF中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案．

解答：解：设CF=4k，cot∠EFC=

4

3

，则EC=3k，
在RT△EFC中利用勾股定理可得：EF=DE=5k，
则BC=AD=BF+FC=5k+4k=9k，
在Rt△AFE中由勾股定理得AE=

AD2+DE2

=

125k2

=5

5

，
解得：k=1，
故矩形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（8k+10k）=36cm
故答案是：36cm．

点评：此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是根据三角函数值，表示出每条线段的长度，然后利用勾股定理进行解答，有一定难度．