Question

7．在长方形ABCD中，AB=30cm，BC=40cm，如图，P为BC上一点，PQ⊥AC，PR⊥BD，求PQ+PR的值．

Answer 1

分析 连接OP，则三角形OBC的面积就等于长方形的面积的$\frac{1}{4}$，又由S_△OPB+S_△OPC=S_△OBC，且OB=OC=$\frac{1}{2}$DB，于是求出DB的长度，问题即可迎刃而解．

解答 解：连接OP，如图所示：
∵长方形的面积=40×30=1200（cm²），
∴△OBC的面积=$\frac{1}{4}$×1200=300（cm²），
又∵DB²=30²+40²=2500，
∴DB=50（cm），
∴OB=OC=$\frac{1}{2}$DB=25（cm），
∴$\frac{1}{2}$×25×PR+$\frac{1}{2}$×25×PQ=300，
即$\frac{1}{2}$×25×（PR+PQ）=300，
∴PR+PQ=24（cm）．

点评 本题考查了矩形的性质以及面积的计算；解答此题的关键是明确△OBC的面积=长方形的面积的$\frac{1}{4}$，求出DB的长度，弄清各个三角形之间的面积关系．