Question

11．推理填空：
完成下列证明：如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2
求证：DG∥BA．
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （  已知 ）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直定义 ）
∴∠EFB=∠ADB    （ 等量代换  ）
∴EF∥AD     （同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠BAD     （两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2 （ 已知）
∴∠2=∠BAD （等量代换）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 根据垂直定义和平行线的判定推出EF∥AD，根据平行线的性质和已知求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定推出即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC （  已知 ）
∴∠EFB=90°，∠ADB=90°（垂直定义），
∴∠EFB=∠ADB    （ 等量代换  ）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠BAD（等量代换），
∴DG∥BA（内错角相等，两直线平行），
故答案为：垂直定义，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，∠2=∠BAD，内错角相等，两直线平行．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．