Question

如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：
（1）EB=FC；
（2）AC-AB=2FC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质

专题：证明题

分析：要证EB=FC，可通过证△BED≌△DFC（HL）来实现，再根据全等三角形的性质进行转化可得AC-AB=2FC．

解答： 证明：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，

DB=DC DE=DF

，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴EB=FC；
（2）∵Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴AE=AF，
∴AC=AF+FC．AB=AE-BE，
∴AC-AB=AF+FC-（AE-BE）=2FC．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．