Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，且BC=12，则EG=

 

．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由线段垂直平分线的性质得出∠BAE及∠CAG的度数，故可得出∠EAG的度数，判断出△AEG的形状，进而可得出结论．

解答： 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

180°-120°

2

=30°．
∵DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠B=∠BAE=30°，∠C=∠CAG=30°，
∴∠EAG=120°-30°-30°=60°．
∵∠AEG是△ABE的外角，
∴∠AEG=∠B+∠BAE=30°+30°=60°，
∴△AEG是等边三角形，
∴EG=

BC

3

=

12

3

=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．