Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点E在BC上，点F在AB的延长线上，且AE＝CF．

（1）求证：△ABE≌△CBF．

（2）若∠ACF＝70°，求∠EAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）∠EAC＝20°

【解析】

（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL证得Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠CAB与∠ACB的度数，即可得∠FBC的度数，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠EAB的度数，再得出∠EAC即可求得答案．

证明：∵∠ABC＝90°

∴△ABE与△CBF为直角三角形．

∵在Rt△ABE与Rt△BCF中，

，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）∵AB＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵∠ACF＝70°，

∴∠FBC＝25°，

由Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠EAB＝∠FBC＝25°，

∴∠EAC＝20°．