Question

【题目】已知：矩形中，，，点，分别在边，上，直线交矩形对角线于点，将沿直线翻折，点落在点处，且点在射线上.

（1）如图1所示，当时，求的长；

（2）如图2所示，当时，求的长；

（3）请写出线段的长的取值范围，及当的长最大时的长.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）根据翻折性质可得，得，.结合矩形性质得证，根据平行线性质得..设.得，由可求出x;

（2）结合（1）方法可得，，再根据勾股定理求PC,再求，中，；

（3）作图当P与C重合时，PC最小，是0；当N与C重合时，PC最大=.

解：（1）沿直线翻折，点落在点处，

.

，.

∵四边形是矩形，

.

，

.

.

.

.

∵四边形是矩形，.

.

.设.

∵四边形是矩形，，，

.

.

，

.

解得，

即.

（2）沿直线翻折，点落在点处，

.

，.

，

.

.

，

，.

.

，

.

.

在中，

，.

.

.

（3）如图当P与C重合时，PC最小，是0；

如图当N与C重合时，PC最大===5；

所以，此时PB=2,设PM=x,则BM=4-x

由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2

解得x= , BM=4-x=

所以MN=

综合上述：，当最大时.