Question

已知圆半径为1，点P为圆外一点．AP切圆于点A，PA=1，AB为圆的弦，AB=

2

．求∠PAB的度数．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：计算题

分析：连结OA、OB，如图，先根据勾股定理的逆定理得到△AOB为直角三角形，∠AOB=90°，则∠OAB=45°，再根据切线的性质得∠PAO=90°，然后分类讨论：当AP与AB在OA的两侧，则∠PAB=∠PAO+∠OAB；当AP与AB在OA的同侧，则∠PAB=∠PAO-∠OAB．

解答：解：连结OA、OB，如图，
∵OA=1，OB=1，AB=

2

，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△AOB为直角三角形，∠AOB=90°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°，
∵AP切圆于点A，
∴OA⊥PA，
∴∠PAO=90°，
当AP与AB在OA的两侧，则∠PAB=∠PAO+∠OAB=90°+45°=135°；
当AP与AB在OA的同侧，则∠PAB=∠PAO-∠OAB=90°-45°=45°；
综上所述，∠PAB的度数为45°或135°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了勾股定理的逆定理．