Question

新运算f（1）=1+

2

1

，f（2）=1+

2

2

，f（3）=1+

2

3

，以此类推．计算：f（1）×f（2）×…×f（100）=

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由f（1）=1+

2

1

=

3

1

，f（2）=1+

2

2

=

4

2

，f（3）=1+

2

3

=

5

3

，…f（100）=1+

2

100

=

102

100

，直接代入交错约分得出答案即可．

解答：解：∵f（1）=1+

2

1

=

3

1

，f（2）=1+

2

2

=

4

2

，f（3）=1+

2

3

=

5

3

，…f（100）=1+

2

100

=

102

100

，
∴f（1）×f（2）×…×f（100）
=

3

1

×

4

2

×

5

3

×

6

4

×…×

101

99

×

102

100

=

101×102

1×2

=5151．
故答案为：5151．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．