Question

抛物线的图像于x轴交于点M，N，且经过点A（0，1），其中，过点A的直线交x轴于C点，与抛物线交于点B（异于A点），满足△CAN是等腰直角三角形，且，求解析式.（25分）

Answer 1

试题分析：由条件知该抛物线开口向上，与的两个交点在轴的右侧．
由于是等腰直角三角形，故点在轴的左侧，且．
故，从而，．                （5分）
于是直线的方程为：．
设，由知，              （10分）
从而，即．                                （15分）
综上可知，该抛物线通过点，，．
于是，                                 （20分）
解得．
所以所求抛物线的解析式为．
点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．