Question

   如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

(1)D是BC的中点；

(2)△BEC∽△ADC.

Answer 1

证明　(1)∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，

∵AB＝AC，∴D是BC的中点；

(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，

即∠CEB＝∠CDA＝90°，

∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.