Question

【题目】如图，中，以，以为边作等腰三角形，，，分别为边CD，BC上的点，连结AE，AF，EF，.

求证：.

若，求的度数.

请直接指出：当点在何处时，?

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当为中点时，，理由见解析.

【解析】

（1）利用角的和差关系可得∠EAC=∠BAF，根据等腰三角形的性质可得∠ACD=∠B=60°，利用ASA即可证明△ABF≌△ACE；（2）由△ABF≌△ACE可得AE=AF，∠AEC=∠AFB，根据平角定义可得，根据等腰三角形的性质可求出∠AEF=60°，即可求出∠EFC的度数；（3）根据全等三角形的性质可得AE=AF，CE=BF，由等腰三角形的性质可得AC是EF的垂直平分线，即可得CE=CF，进而可得CF=BF，即可得点F为BC中点.

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在△ABF和△ACE中，，

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由可知，,

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当为中点时，，理由如下：

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∵AC⊥EF，

∴AC为EF的垂直平分线，

∴CE=CF，

∴BF=CF，即点F为BC中点.