Question

如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M.

求证：AM⊥DF.

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD＝CD，∠ADE＝45°，∠DCF＝45°，∠ADC＝90°，(2分)

在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∠DAE＝∠CDF.(6分)又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DAE＋∠ADF＝90°，

∴∠AMD＝90°，即AM⊥DF.(10分)