Question

19．如图，点D在等边△ABC的边BC上．
（1）把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；
（2）如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．

Answer 1

分析 （1）根据图形旋转的性质画出图形即可；
（2）过点A作AE⊥BC于点E，根据等边三角形的性质求出CE的长，进而可得出ED的长，根据勾股定理求出AE及AD的长，由扇形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）如图，△ABD′即为所求；

（2）过点A作AE⊥BC于点E，
∵△ABC是等边三角形，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×4=2，ED=CE-CD=2-1=1．
∴在Rt△AEC中，AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
同理，AD=$\sqrt{A{E}^{2}+D{E}^{2}}$=$\sqrt{{（2\sqrt{3}）}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴点D旋转走过的路程为：$\frac{60π\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}π}{3}$．

点评 本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．