Question

如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a₃，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a₄，…，依此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为a_n（n≥3）．
（1）求a₈的值；
（2）当n=999时，求的值．

Answer 1

解：（1）n=3时，边数为3×4=12；
n=4时，边数为4×5=20；
…
n=8时，边数为8×9=72；
∴a₈=72；
（2）当n=999时，原式=+++…+=-+-+…+-=．
分析：（1）观察可得边数与扩展的正n边形的关系为n×（n+1），把n=8代入求解即可；
（2）根据求解即可．
点评：考查图形的规律性及规律性的应用；得到边数与扩展的正n边形的关系是解决本题的突破点；根据求解是解决本题的难点．