Question

1．若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根之比为2：3，那么a，b，c间的关系应当是（　　）

• A． 3b²=16ac
• B． $\frac{9{b}^{2}}{25{a}^{2}}$=$\frac{3c}{2a}$
• C． 6b²=25ac
• D． 不能确定

Answer 1

分析 设方程两根分别为2k，3k，根据根与系数的关系得到2k+3k=-$\frac{b}{a}$，2k•3k=$\frac{c}{a}$，则k=-$\frac{b}{5a}$，代入2k•3k=$\frac{c}{a}$变形即可．

解答 解：设方程两根分别为2k，3k，
根据根与系数的关系得到2k+3k=-$\frac{b}{a}$，2k•3k=$\frac{c}{a}$，
则k=-$\frac{b}{5a}$，代入2k•3k=$\frac{c}{a}$

∴k=-$\frac{b}{5a}$，
∴6×（-$\frac{b}{5a}$）²=$\frac{c}{a}$，
∴6b²=25ac．
故选C．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．