题目内容
1．
如图，在?ABCD中，延长CD到点E，使DE=$\frac{1}{2}$CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（ ）| A． | 1：4 | B． | 1：2 | C． | 1：3 | D． | 2：3 |
分析 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线分线段成比例定理得到$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，求得$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，通过△DEF∽△ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 解：在?ABCD中，
∵AD∥BC，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{DE}{CD}$，
∵DE=$\frac{1}{2}$CD，
∴$\frac{EF}{BF}=\frac{1}{2}$，
∵AB∥CE，
∴△DEF∽△ABF，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{EF}{BF}$）2=（$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$，
故选A．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM=$\frac{3}{2}$，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为$\frac{6\sqrt{5}}{5}$．
如图，在△ABC和△DCB中，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为AB=CD．（填一个正确的即可）