Question

同一条直线上有A、B、C、D四点，已知AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，且CD=2cm，求AB的长．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C、D四点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出图形解题．

解答：解：依题意，有以下4种情况：
情况1：如图1
∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴设DB=18x，则AD=10x，CB=35x，
∵CD=DB+BC=2cm，
∴18x+35x=53x=2，
∴x=

2

53

，
∴AB=AD+DB=28x=28×

2

53

=

56

53

（cm）．
情况2：如图2，
∵AD=

5

9

DB，AC=

9

5

CB，
∴设DB=18x，则AD=10x，AB=8x，CB=10x，
∵CD=DB+BC=2cm，
∴18x+10x=28x=2，
∴x=

1

14

，
∴AB=8x=

4

7

（cm）．
情况3：如图3，
∵AD+DB=AB=AC+CB，AB=AD+DB=

5

9

DB+DB，
∴DB=

9

14

AB，AD=

5

14

AB，AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，
∴CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
∴CD=AC-AD=

2

7

AB=2，AB=3.5CD=7（cm）；
情况4：如图4，
∵BD-AD=AB=AC+BC，AB=BD-AD=BD-

5

9

BD，
∴BD=

9

4

AB，AD=

5

4

AB，AB=AC+CB=

9

5

CB+CB，
∴CB=

5

14

AB，AC=

9

14

AB
∴CD=AD+AC=

5

4

AB+

9

14

AB=

53

28

AB=2，AB=

56

53

（cm）．
综上所述，AB的长为

56

53

cm或

4

7

cm或7cm．

点评：本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．